Suatu resiko dapat digambarkan sebagai suatu kejadian yang mungkin terjadi atau tidak mungkin terjadi dan itu membawa tentang beberapa kosekoensi kerugian keuangan. Dengan demikian pemodelan resiko menggunakan teori peluang. Dasar - dasar teori peluang sangat diperlukan dalam pemodelan resiko dengan penekanan kusus pada peralatan multivariat seperti vektor acak dan kuantitas terkait.
Sebagian besar kehidupan kita didasarkan pada keyakinan bahwa masa depan sebagian besar tidak terduga. Dengan menyatakan kepercayaan ini dengan menggunakan kata-kata seperti 'random' atau 'kemungkinan' dan bertujuan untuk menetapkan makna kuantitatif untuk penggunaan tersebut. Cabang matematika yang berhubungan dengan ketidakpastian dan keacakan disebut teori probabilitas. Bersama dengan statistik, membentuk dasar ilmu aktuaria.
Dalam arti luas, asuransi mengacu pada bisnis mentransfer (total atau sebagian) dampak ekonomi dari kecelakaan yang tidak terduga. Gagasan utama dalam matematika aktuaria adalah gagasan tentang risiko. Risiko dapat digambarkan sebagai suatu peristiwa yang mungkin atau mungkin tidak terjadi, dan yang membawa tentang beberapa konsekuensi keuangan yang merugikan. Dengan demikian wajar bahwa pemodelan risiko menggunakan teori probabilitas, dengan konsep kejadian acak dan variabel acak memainkan peran sentral.
Pada catatan blog ini bertujuan untuk meletakkan dasar matematika untuk pemodelan risiko asuransi. Kita mulai dengan menggambarkan pembangunan aksiomatik teori probabilitas klasik. Probabilitas ruang didefinisikan secara hati-hati. Bagian berikutnya berurusan dengan variabel acak, fungsi distribusi, fungsi kuantil, ekspektasi matematika, dll. Penekanan diletakkan pada kemandirian bersama dan vektor acak.
Terdapat juga beberapa daftar transformasi, seperti tingkat bahaya, fungsi mean-kelebihan, transformasi Laplace, fungsi pembangkit momen serta fungsi pembangkit probabilitas. Transformasi ini akan digunakan dalam bab-bab berikutnya untuk menandai hubungan urutan parsial didefinisikan pada set fungsi distribusi.
Bagian akhir catatan ini yang dikhususkan untuk struktur ketergantungan sangat khusus, ekstrim dalam arti tertentu yang akan ditentukan di kemudian hari: comonotonicity dan eksklusivitas bersama. Yang pertama berhubungan dengan sempurna ketergantungan positif: semua variabel acak dapat ditulis sebagai non-penurunan transformasi dari variabel acak yang sama yang mendasari. Mereka bergerak ke arah yang sama 'demikian, adalah' monotonik umum '- maka nama itu. Di sisi lain, eksklusivitas saling dapat dilihat sebagai konsep ketergantungan sangat kuat negatif. Dalam hal ini, hanya variabel acak tunggal dapat positif (dan yang lainnya kemudian harus sama dengan nol). Kedua struktur akan banyak digunakan dalam bab-bab selanjutnya.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar